随着我国公路和铁路网快速发展，隧道建设越来越多.隧道初次支护和二次衬砌中空洞的存在将对隧道建设安全及运营安全产生严重的影响，因此，空洞是隧道建设质量检测和隧道维护检测中重点探测的病害之一.在初次支护或二次衬砌中经常会出现近似圆形或矩形空洞，在二次衬砌中模板与模板交界处，经常会出现直角三角形空洞，以及几种基本形状空洞的组合.

许多学者通过数值模拟、实验室模拟和工程实践对隧道衬砌质量检测做了很多有价值的研究(钟世航，2001；杨健等，2001；钟世航和王荣，2002；闫长斌等，2003；刘胜峰，2007；汪谋，2007；杨进，2008；李兴，2012).多数研究都涉及空洞，但专门针对空洞的研究者较少(张鸿飞等，2009；刘新荣等，2010；舒志乐等，2011；赵峰等，2012)，针对隧道中常见且基本的空洞形状的研究更少.

准确的探测隧道衬砌中空洞的基本形状，对研究空洞的形成机理及总结防止空洞形成的方法具有重要意义.为了在隧道检测中能够准确的对各种形状空洞进行数据解释.本文选取了隧道中常见且具有代表性的圆形、矩形和直角三角形空洞通过数值模拟和物理模型进行研究，并结合现场测得的三种形状空洞进行分析.总结三种基本形状的空洞探地雷达图谱特征，为隧道施工质量和维护探地雷达检测数据解释提供指导和参考.

几乎所有的电磁现象的研究均离不开经典的Maxwell方程组，时域有限差分法(冯德山等，2008，2006；丁亮等，2012；冯德山等，2012；郭立等，2012；傅磊等，2014；张先武等，2014)正是从Maxwell两个旋度方程出发，建立计算时域电磁场的数值方法，在无源区域，Maxwell方程的两个旋度为

按照Yee氏网格剖分，利用中心差商，二维TM电磁波的时域有限差分方程，即探地雷达的正演模拟方程为：

建立模型如图 1所示：设图形左下角为坐标原点，横坐标为x轴，纵坐标为y轴.模型中共存在混凝土和空气两种介质，混凝土的相对介电常数取6，相对磁导率取1，空气的相对介电常数取1，相对磁导率取1.整个区域为长2 m，宽0.5 m的矩形混凝土，在混凝土中包含一个圆形，一个矩形，一个三角形空洞，其中圆形空洞的圆心为(0.4 m 0.39 m)，半径为0.06 m；矩形空洞左下点为(0.7 m 0.27 m)，右上点为(0.95 m 0.45 m)；三角形空洞三个顶点分别为(1.3 m 0.2 m)、(1.7 m 0.2 m)和(1.3 m 0.4 m).

图 1 模型图Fig. 1 Sketch of model

探地雷达二维正演模拟参数为：探地雷达中心频率为1000 MHz；边界吸收条件为完全匹配层，其中吸收层厚度取8个网格；激励源采用richer源波；网格的空间步长为0.0001 m，采样步长为0.005 m，采样道数为180，总采样时间为8.0 ns.

图 2为三种形状的空洞模型经过二维时域有限差分正演模拟得到的剖面图，图 2中横向上1～180道，纵向采样点200左右存在直线型强反射信号，该信号为空气与混凝土界面产生；横向上以第30道为中心存在一条双曲线强反射信号，该双曲线的顶点的纵向在采样点300左右，该强反射信号为圆形空洞产生，通过对比双曲线强反射信号和模型可知：双曲线顶点的深度为圆形空洞顶部的深度，圆心位于双曲线顶点的正下方，但圆的半径不能确定.

图 2 模拟剖面图Fig. 2 Profile of simulation section map

横向上在第60道至第90道之间存在一条水平直线强反射信号，该强反射信号为矩形空洞顶面产生，直线强反射信号下部存在多条强度越来越弱的反射信号，为矩形空洞顶面产生的多次反射；在直线两侧各存在一条双曲线，该双曲线为矩形空洞顶点绕射产生的，经过直线强反射信号、绕射双曲线反射信号与模型对比可知，两个绕射点之间直线强反射信号，为矩形空洞的宽度范围，直线强反射的深度为矩形顶部的深度，由于多次反射的存在，矩形空洞深度范围不能准确的判断.

横向上在第120道至第170道之间，存在一条倾斜的强反射信号，该强反射信号为直角三角形斜边产生.在直线的上端存在一条双曲线，该双曲线为直角三角形顶点绕射产生.在横向上160道左右，纵向上采样点1000左右存在一条较弱的弧形反射信号，该反射信号与直线反射信号相重叠，反射信号为直角三角形另一顶点绕射产生(在三角形空洞较小时，该反射信号几乎观测不到).经过直线强反射信号及绕射信号与模型对比可知，直角三角形空洞在斜直线强反射信号和多次反射信号一侧，强反射信号的范围比直角三角形空洞的范围大.当直角三角形两个绕射信号都出现时，可以确定直角三角形空洞的位置.

物理模型：利用硬纸板制作成直角三角柱和长方体，由于硬纸板不容易制作成圆柱体，利用两端用硬质板堵住PVC管制成圆柱体.将圆柱体、直角三角柱和长方体依次埋于砂槽中.砂槽的尺寸为长220 cm、宽130 cm、深88 cm，在200 cm处存在金属挡板.定义宽度方向为横向，长度方向为纵向.模型的埋置要求为：顶面深度为5 cm，使天线放置于横向中心，沿纵向扫描时，柱体得到二维剖面的形状分别为圆形、直角三角形和矩形空洞.圆形空洞的直径为12 cm，矩形的边长分别为17 cm和25 cm，直角三角形的两直角边边长分别为20 cm和30 cm.

本次探测使用的探地雷达为加拿大Sensors & Software公司生产的PULSE EKKO系列探地雷达，使用的天线的主频为1 GHz，其反射天线和接收天线使用厂家产固定架固定在一起.扫描方向为以砂槽横向中心沿纵向至金属挡板为止.

3.2 探测结果应用探地雷达对依次埋有圆形、矩形和直角三角形空洞的砂槽进行探测，其探测结果如图 3所示，各图中强反射信号顶面的时间相同，这是由于各种形状空洞埋置深度相等造成的.在2 m左右，存在双曲线强反射信号，且存在多次反射，该反射信号是砂槽边缘存在金属挡板造成的干扰.图 3a中，在深度1.3 ns，水平范围以距离1 m为中心存在一条双曲线强反射信号，该反射信号为圆形空洞产生，该特征与圆形空洞模拟结果相似，通过对比埋置圆形空洞的位置可知，空洞的圆心位置正位于双曲线顶点的正下方；图 3b中，在深度1.3 ns，水平距离0.8 m至1.2 m处存在水平直线型强反射信号，且其下存在多次反射信号，该强反射信号为方形空洞顶面产生，在其两侧存在双曲线强反射信号，其信号比直线强反射信号稍弱，该特征与矩形空洞模拟结果相似，通过对比埋置矩形空洞的位置可知，矩形空洞在直线型强反射的以下，绕射信号之间为空洞的范围；图 3c中，在深度1.3 ns，水平距离0.9 m左右处开始出现倾斜线型强反射信号，且其下存在多次强反射信号，该反射信号为直角三角形空洞斜边产生，在直线浅部存在双曲线强反射信号，该反射信号相对于直线信号稍弱，为直角三角形顶点绕射产生的，在2.75 ns左右，水平距离1.3 m左右存在双曲线反射信号，该反射信号为直角三角形另一个顶点绕射产生.该特征与矩形空洞模拟结果相似，经过对比埋置空洞的位置，空洞在直线强反射信号及多次反射信号一侧，根据两绕射信号可知，直角三角形水平范围为0.9～1.4 m，深度范围为1.3～3.5 ns.

图 3 探地雷达扫描图 (a)圆形; (b)矩形; (c)直角三角形.Fig. 3 Profile of GPR (a)Round; (b)Rectangle; (c)Right triangle.

使用意大利IDS型探地雷达，配置主频为900 MHz的屏蔽天线，时窗设置为15 ns，采用采集方式为测距轮触发.

隧道检测布置测线通常以纵向为主，横向为辅布置测线.纵向上共布设测线5条(如图所示)，分别位于拱顶、左右拱腰部位(距拱顶中心线平距2.0~3.0 m)及左右边墙部位(距地面1.0~2.0 m)；横向上每隔8～12 m布一条测线.天线沿衬砌表面连续扫描.

图 4 测线布置示意图Fig. 4 Sketch of measuring lines

图 5中a、b为在京福高铁客运线某隧道检测中得到的圆形和矩形空洞图像，图 5c为浙江某隧道二衬探测得到的直角三角形空洞图像.其中，图 5a中横向距本次探测零点2.8 m处，纵向上5 ns处内存在一条双曲线强反射信号，反射信号下存在多次反射，该信号为圆形空洞的产生，其他位置不存在异常.图 5b中横向距本次探测零点2.1～2.3 m，纵向3～8 ns范围内，存在水平直线型强反射信号，且其下存在多次反射信号，该强反射信号为长方形空洞顶面产生，在其两侧存在双曲线强反射信号，该信号为长方形顶点绕射产生；在整个横向，纵向9～10 ns处存在圆弧型强反射信号，且各弧形相互交叉，该强反射信号为钢筋网产生，其他位置不存在异常.图c中横向距本次测量零点113.5～116.5 m，纵向3～8 ns范围内存在斜直线型强反射信号，强反射信号下存在多次反射，该直线为直角三角形斜边产生；线两端存在绕射信号不明显，主要由于在113.5 m处裂缝产生的双曲线强反射信号和116.5 m处钢拱架产生的双曲线型强反射信号对绕射信号产生了干扰信号；在横向上113～118 m，纵向上7～9 ns范围内，存在多处强反射双曲线强反射信号，且各双曲线相距1 m，为钢拱架产生的强反射，其他位置未见异常.

图 5 探地雷达扫描图 (a)圆形; (b)正方形; (c)直角三角形.Fig. 5 Profile of GPR (a)Round; (b)Rectangle; (c)Right triangle.

通过探地雷达数值模拟、物理模型实验和现场实测对圆形、矩形和直角三角形空洞进行研究，可以得出以下结论.

(1)探地雷达可以探测到圆形、矩形和直角三角形空洞的存在.由于数值模拟和物理模拟与实际三种形状空洞的规则性相比，数值模拟形状最规则，物理模拟次之，实际空洞形状规则性最差，造成数值模拟的探地雷达图像特征最规则，物理模拟次之，实测特征最差.

(2)圆形、矩形和直角三角形空洞探地雷达图像各具特征：圆形空洞探地雷达图像中存在双曲线型强反射信号，且其下存在双曲线型多次反射信号；矩形空洞探地雷达图像中存在水平直线型强反射信号，该直线强反射信号两端存在双曲线型反射信号，且在直线型和双曲线强反射信号下存在多次反射信号；直角三角形空洞探地雷达图像中存在倾斜直线型强反射信号，且直线型强反射下存在多次反射，直线型强反射信号两端存在双曲线型反射信号(有时双曲线反射信号较弱，在雷达图像上几乎看不到)，在直角三角形空洞尺寸大到一定程度，斜直线反射信号会出现弧形变弱.

(3)根据圆形空洞探地雷达图像可以确定圆形空洞圆心的水平位置；根据矩形空洞图像特征可以确定矩形空洞的水平范围；根据直角三角形空洞探地雷达图像特征可以确定直角三角形空洞的最浅处深度，当空洞大到一定程度，两个绕射点反射信号都出现时可以确定空洞的深度范围.